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导数与函数单调性教学反思  

2015-03-31 08:11:02|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本节课是一节新授课,教学内容是导数在研究函数的单调性方面的应用,课后进行了认真的反思:

第一、教学上应突出数学思想方法,本课时的定位是探究课,作为一堂探究课,学生是课堂的主体,必须把课堂时间交给学生。本节课通过复习二次函数的单调性,让学生动手发现探究原函数的单调性与其导数符号的关系,最后归纳出结论:一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,则导函数的符号与函数的单调性之间具有如下关系:

1)如果在某个区间内,函数的导数为正,则在这个区间上,函数是增加的。

 2)如果在某个区间内,函数的导数为负,则在这个区间上,函数是减少的。

这里我觉得以下几个方面设计较好:

1、从熟悉的二次函数入手,简单复习回顾以前学过的确定函数单调性的方法,使知识学习有连贯性。

2、由不熟悉的三次函数单调性的确定问题,使学生体会到,用定义法太麻烦,而图像又不清楚,必须寻求一个新的解决办法,产生认知冲突,认识到再次研究单调性的必要性。

3、从简单的、熟悉的二次函数图象入手,引导学生从函数的切线斜率变化观察函数单调性的变化,再与新学的导数联系起来,形成结论。再用代数法求出导数进行验证。另外,也使学生感受到解决数学问题的一般方法:从简单到复杂,从特殊到一般,同时体会数形结合的思想方法。

4、学生分组探讨,用导数的几何意义和代数法两种方法探讨,每组选出中心发言人,将本组讨论的结果公布出来,从而抽象概括一般性的结论。

 

第二、例题和变式练习体现层次性、思想性。例题设计的两重用意:一是利用已知的二次函数的知识再次体验归纳结论的正确性,前面得到的是通过归纳得到的结论,没有严格的证明,这样处理有利于培养学生严谨的数学思想;二是对于二次以下的多项式函数,不仅可以通过用导数求单调性,也可以用图像法和定义法,都比较简单,也为了突出再求三次、三次以上的多项式函数或图像比较难画时的函数的单调性,应用导数的优越性。

1.通过例题让学生总结导数法求函数的单调区间的步骤,体会算法思想。

2、定义域的强调:对于求导,学生容易急于求成,往往忽略了定义域,让学生去讲例题,学生之间发现问题,他们印象会更深刻。

3、时刻注意学生基本功,学生的计算能力一直是薄弱点,每节课刻意去强调这些基本功,这样到高三就不会在这些方面费太多时间。

第三、教学中让学生“形成知识还是形成思想?”  数学思想方法是以知识为载体,依附在具体的数学知识之中,是数学教学的隐形知识体系,但具体教学知识的教学不能代替数学思想方法的教学。数学思想方法将零散、具体的数学知识串起来,优化知识结构、、迅速构建学生的认知结构,从而对学生的数学思维产生深刻而持久的影响。相对而言,知识的有效性是短暂的,思想方法则是潜在的,持久的。因此,方法的掌握、思想的形成,才能使知识转化为能力,才是数学教学教育的最终目标。

但是,上完课后,本人觉得本节课对学生还放的不够开,还不能算一节高效课堂。今后的教学中,应注重高效课堂的探索和实践,老师尽可能少讲,让学生动起来,引导学生动口、动脑、参与数学活动,发挥主观能动性,主动探索新知。让学生分组讨论,合作交流,共同探讨问题。真正做到以学生为中心,学生全部参与进来,培养学生的学习能力

 

 

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